Wie weit darf man komplexe Zusammenhänge vereinfachen? Ab wann riskiert man falsche Schlussfolgerungen? Salzburger Statistiker zeigen auf, welche Probleme entstehen können, wenn die Komplexität von Daten reduziert wird.

Manche Vereinfachungen führen zu falschen Resultaten

Mit mathematischen Modellen versuchen Wissenschaftler*innen die komplexe Welt, die uns umgibt, abzubilden. Dabei geht es meist nicht ohne manche Vereinfachung, denn die Realität lässt sich in ihrer Komplexität nicht Eins-zu-Eins mathematisch nachbauen.

Allerdings: Manche Vereinfachungen gehen so weit, dass sie zu falschen Resultaten und Schlussfolgerungen führen. Ein Beispiel liefert der Finanzmarkt: In den Jahren vor der Finanzkrise 2008 wurden Risiken systematisch unterschätzt, weil fehlerhafte Annahmen über Finanzdaten getroffen wurden – sie wurden oft vereinfachend als normalverteilt angenommen. Die dramatischen Folgen der damit verbundenen Fehl-Kalkulationen sind weltweit bekannt.

Aktuelle Publikation

In einer aktuellen Publikation, die in einem international renommierten Statistik-Journal erschienen ist, haben Wolfgang Trutschnig, Sebastian Fuchs und ihr Doktorand Thomas Mroz nun eindrucksvoll gezeigt, welche Probleme auftreten können, wenn bei der Modellierung von Abhängigkeiten Annahmen verwendet werden, die zu vereinfachend sind.

Das Brisante dabei: Die kritisierten Methoden waren zuletzt äußerst beliebt und wurden weltweit in vielen Bereichen angewandt, unter anderem auch in den Wirtschaftswissenschaften.

Der Kern des Problems ist, dass in vielen Anwendungsbereichen mehrdimensionale Daten mit komplizierten Abhängigkeiten zwischen den einzelnen Komponenten vorliegen. Um diese Herausforderung rechnerisch in den Griff zu bekommen, wurden in den letzten Jahren vielfach Methoden verwendet, die mehrdimensionale Abhängigkeiten mittels Verkettung von paarweisen Abhängigkeiten modellieren und damit nur bestimmte Muster an Abhängigkeiten zulassen (sogenannte simplified Vine Copulas).

Wolfgang Trutschnig und sein Team haben nun mathematisch nachgewiesen, dass dramatische Fehler entstehen können, wenn zweidimensionale Modelle verkettet werden, um damit eine höherdimensionale Fragestellung zu beantworten. „Wenn überhaupt“, so folgern sie, „darf man derartige vereinfachende Konstruktionen nur mit größter Vorsicht verwenden. Es können sonst völlig falsche Schlussfolgerungen gezogen werden.“

Fazit

Beim Versuch, komplexe hochdimensionale Probleme zu lösen, darf man es sich nicht zu leicht machen! Manches hochdimensionale Problem benötigt auch eine hochdimensionale Lösung.

Publikation

T. Mroz, S. Fuchs, W. Trutschnig: How simplifying and flexible is the simplifying assumption in pair-copula constructions – analytic answers in dimension three and a glimpse beyond, Electronic Journal of Statistics 15, 1951-1992 (2021), doi:10.1214/21-EJS1832