In einer gemeinschaftlichen Arbeit haben Bo He (China), Alain Togbé (USA) und Volker Ziegler (Salzburg) eines der ältesten offenen Probleme der Mathematik gelöst.

Das Problem wurde zuerst von Diophantus von Alexandria im 3. Jahrhundert nach Christus gestellt. Diophantus fragte nach einer möglichst großen Menge von ganzen Zahlen, sodass – wenn man aus dieser Menge irgendwelche zwei Zahlen wählt, diese miteinander multipliziert und dann 1 addiert – eine Quadratzahl herauskommt. Der berühmte Mathematiker Pierre de Fermat (von dem auch die große Fermatsche Vermutung stammt) fand im 17. Jahrhundert vier Zahlen mit dieser Eigenschaft, nämlich 1,3,8 und 120. So ist zum Beispiel 1*3+1=4=2^2 oder 3*8+1=25=5^2 oder 8*120+1=961=31^2.

Seitdem haben sich zahlreiche Mathematiker bemüht, 5 Zahlen mit dieser Eigenschaft zu finden, zuletzt wurde auch mit intensivem Computereinsatz danach gesucht. Da niemand 5 solche Zahlen finden konnte, lag die Vermutung nahe, dass es keine 5 solchen Zahlen gibt. Mit ihrer Arbeit haben nun die drei Forscher aus China, den USA und Salzburg in ihrer 40seitigen Arbeit den mathematischen Beweis erbracht, dass dies nicht möglich ist. Damit konnten sie die Frage von Diophantus aus der Antike endgültig beantworten. 

Die Arbeit ist bei dem renommiertesten Mathematik-Journal „Transactions of the American Mathematical Society“ zur Publikation angenommen. Man kann sie jedoch schon jetzt auf der Pre-Print-Plattform ArXiv unter https://arxiv.org/abs/1610.04020 lesen.

Publikation:

Bo He, Aba Teachers University (Aba – China), Alain Togbé, Purdue University Northwest (Westville – USA), Volker Ziegler, Paris Lodron Universität Salzburg (Salzburg – Österreich): There is no Diophantine quintuple. In: Transactions of the American Mathematical Society.

Fotonachweis: Kolarik

Kontakt:

Universität Salzburg
Dipl.-Ing. Dr. Volker Ziegler, Fachbereich Mathematik 
Hellbrunnerstraße 34/I | A-5020 Salzburg

Dipl.-Ing. Dr. Volker Ziegler | Foto: © Kolarik